La géométrie euclidienne, qui est l'étude de l'espace usuel avec les notions de distance et d'angle ;

Enfin, depuis le début du xxe siècle, certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle, et géométrie algébrique, par exemple.

Si on veut englober toutes ces acceptions, il est difficile de définir ce qu'est, aujourd'hui, la géométrie. C'est que l'unité des diverses branches de la « géométrie contemporaine » réside plus dans des origines historiques que dans une quelconque communauté de méthodes ou d'objets.

Obtention de la section conique par la projection de deux sphères de diamètres distincts (voir le théorème de Dandelin).
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Étymologie[modifier | modifier le code]
Le terme géométrie dérive du grec de ?e?µ?t??? (geômetrês) qui signifie « géomètre, arpenteur » et vient de ?? (gê) (« terre ») et µ?t??? (métron) « mesure »). Ce serait donc « la science de la mesure du terrain ».

Grandes divisions de la géométrie[modifier | modifier le code]
Géométrie classique[modifier | modifier le code]
Sans qualificatif particulier et sans référence à un contexte particulier (par opposition à la géométrie différentielle ou la géométrie algébrique), la géométrie ou encore géométrie classique englobe principalement :

La géométrie euclidienne, qui est l'étude de l'espace usuel avec les notions de distance et d'angle ;
La géométrie affine, qui est l'étude des points et des droites, mais sans les notions de distance et d'angle ;
La géométrie projective, qui ajoute aux espaces de la géométrie affine des points à l'infini ;
La géométrie non euclidienne, qui est une variante de la géométrie euclidienne et n'en diffère que par la modification de l'énoncé du cinquième postulat d'Euclide. Cette géométrie est contraire à l'intuition usuelle. Elle comprend la géométrie hyperbolique, la géométrie elliptique et la géométrie sphérique.
Les géométries ci-dessus peuvent être généralisées en faisant varier la dimension des espaces, en changeant le corps des scalaires (utiliser des droites différentes de la droite réelle) ou en donnant une courbure à l'espace. Ces géométries sont encore dites classiques.

Par ailleurs, la géométrie classique peut être axiomatisée ou étudiée de différentes façons.